学術選書●わかっているようでわからない数と図形と論理の話【西田吾郎著】 2013 京都大学学術出版会
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宮城県 到 京都 的运费参考
| 三边和 | 运费 |
| 60厘米 | ￥46 |
| 80厘米 | ￥56 |
| 100厘米 | ￥68 |
| 120厘米 | ￥79 |
| 140厘米 | ￥91 |
| 160厘米 | ￥102 |
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●2013年版。発売時定価～1,800+税円
●足し算の計算法や長方形の面積の求め方は、小学校で習う当たり前のこと。しかし、「なぜ１＋１＝２なのか？」「そもそも面積とは何か？」と問われると、きちんと説明できる人は少ないのではないでしょうか。本書は、高校や大学初学年で学ぶ数と図形と論理の数学から、当たり前のようで実はきちんと理解されていない１０のトピックスを取り上げ、丁寧に解説します。 目次 第I話 定義と定理 −− 1+1=2はどうして正しい? 1 定義とはなにか −− 定義と定理の違い 2 間接的な定義 −− 見かけでは定義に見えないときもある 3「1+1=2」は自然数の定義の一部である 4 不親切な用語 第Ⅱ話 負数と整数 −− (-1)x(-1)=1 について 1 掛け算とはなんだったのか 2 自然数の加法，足し算と寄せ算 3 自然数の掛け算は本質的に足し算である 4 0の発見 5 負数と整数はどのように定義されるのか 6 マイナス×マイナスはなぜプラスか 7 (-1)x(-1)=1が成り立つ数のモデル 8 発見と創造 第Ⅲ話 分数と有理数 −− 分数の割り算はなぜひっくり返して掛ける? 1 分数と割り算は同じものか 2 分数と有理数の正式な定義 3 分数で割るとはどういう意味なのか 4 分数とユークリッド幾何 −− 線分をn等分する 5 正5角形，黄金分割とフィボナッチ数 6 自然数の割り算と整数論 第Ⅳ話 実数とはなにか −− 0.999・・・=1,≠1? 1 無限小数と実数 −− 0.999・・・=1? 2 循環しない無限小数とはなにか 3 直線をハサミで切る −− デデキン卜の切断 4 カントールの対角線論法 5 無限の哲学 −− 可能無限と実無限 第V話 角度と面積と左右 1 1°という角はどのようにして測るのか 2 弧度法 −− 円弧の長さとはなにか 3 角の3等分 −− ギリシャ以来の不可能問題 4 図形の面積 −− 突然すべての面積が2倍になったら 5 面積の定義とボヤイの定理 6 右と左 −− 鏡の中の上下，左右と前後 7 向き付けとはなにか −− メビウスの帯 第Ⅵ話 虚数iはどこに存在する? 1 3次方程式のカルダノの公式 2 虚数の存在 −− まず代数モデルについて 3 複素数の幾何モデル −− ガウスの天才的発想 4 複素数は究極の数である 第Ⅶ話 オイラーの公式eiπ=-1とはなにか 1 指数関数 −− 2のπ乗をどう定めるか 2 自然界の指数関数と対数関数 3 指数関数の微分 −− ネイピアの定数はなぜ重要なのか 4 複素数の値をもつ指数関数 5 オイラーの公式 −− 三角関数の加法公式は指数法則である 第Ⅷ話 非ユークリッド幾何 −− 曲がっていても「直線」 1 合同とはなにかを見直す 2 平行線公理 −− 三角形の内角の和はいくらか 3 非ユークリッド幾何 −− 双曲面の上で幾何を考える 4 閉じた「直線」の幾何 第Ⅸ話 数学と論理 1 なぜ論理を学ぶのか 2 命題論理 −− 「ゆえに，または，かつ，でない」の論理 3 真ではないことはない=真? 4 AならばB −− 嘘からまことは導けるか 5 背理法と矛盾 −− 矛盾があれば何でもいえる 6 記述論理 −− 言葉の正しい使い方 7 排中律についてもう少し考える 第X話 パラドックスいろいろとゲーデルの不完全性定理 1 ゼノンのパラドックス −− アキレスとカメ 2 論理に関わるパラドックス 3 集合にまつわるパラドックス 4 ゲーデルの不完全性定理 付録A 数列の極限と微分 1 数列の収束 2 連続的変数に関する極限値 3 ネイピアの定数 4 簡単な微分の公式 5 指数関数の微分 6 三角関数の微分 付録B ベキ級数， 指数関数と三角関数 1 無限級数 −− 絶対収束するなら有限級数と同じことができる 2 ベキ級数 3 指数関数と三角関数はベキ級数で定義できる 付録C 空間の一次変換 1 2行2列の行列と平面の一次変換 2 3行3列の行列と空間の一次変換 3 一次変換と双曲面 西田 吾郎（にしだ ごろう） 1943年大阪府生まれ． 京都大学名誉教授，理学博士． 京都大学大学院理学研究科修士課程修了． 京都大学理学部，大学院理学研究科教授，同副学長を歴任． 【専攻】位相幾何学 【主な著作】『ホモトピー論』（共立出版 1985），『線形代数学』（京都大学学術出版会 2009），『数，方程式とユークリッド幾何』（京都大学学術出版会 2012）など． B6ペーパーバック270ページ
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